Если провести хорды окружности, параллельные ее диаметру, то середины этих хорд принадлежат перпендикулярному диаметру. Середины хорд, параллельных второму диаметру, принадлежат первому диаметру. При сжатии два перпендикулярных диаметра окружности отображаются в два диаметра эллипса, которые называются сопряженными. Два направления, параллельных направлениям сопряженных диаметров, называются сопряженными.

     Если хорды, параллельные одному диаметру эллипса делятся другим диаметром пополам, то и хорды, параллельные другому диаметру эллипса, делятся первым диаметром пополам.

     Такие два диаметра являются сопряженными диаметрами эллипса. Каждому диаметру отвечает вполне определенный сопряженный ему диаметр. Главные диаметры (оси) эллипса одновременно являются перпендикулярными и сопряженными диаметрами.

     Проведем теперь в окружности два перпендикулярных радиуса OA и OB. В результате сжатия они переходят в два сопряженных полудиаметра OA₁ = a₁ и OB₁ = b₁ эллипса (см. Рис. 21).

Очевидно, что

где A₀ и B₀ - проекции точек A и B на ось сжатия, а - коэффициент сжатия. Но из равенства треугольников OAA₀ и OBB₀ следут, что OA₀ = BB₀, OB₀ = AA₀. Поэтому

откуда после подстановки значения k находим:

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-