Если главные оси эллипса принять за оси координат прямоугольной декартовой системы координат, то координаты всякой точки эллипса будут удовлетворять уравнению (3), и наоборот, всякое решение уравнения (3) представляет собой координаты точки, принадлежащей эллипсу. Уравнение (3) называется уравнением эллипса, отнесенного к его главным осям, как к осям координат.

     Рассмотрим теперь некоторую прямую x, которую будем называть осью сжатия, и зададим число k > 0 - коэффициент сжатия. Каждой точке M плоскости сопоставим точку M₁ прямой , расстояние h₁ которой от оси x связано с расстоянием h точки M от той же оси равенством h₁ = kh. Переход от точки M к точке M₁ называется сжатием к прямой x с коэффициентом сжатия k. При k < 1 преобразование является собственным сжатием, при k > 1 - растяжением.

     Подвергнем окружность x² + y² = a² сжатию к прямой x с коэффициентом . Точке M(x, y) окружности будет соответствовать точка M₁(X, Y), для которой (см. Рис. 19).

Координаты (x, y) точки M удовлетворяют уравнению окружности, т. е.

или

     (4)

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-