Некоторые окружности, связанные с эллипсом. Теоремы Понселе. Отразив один из фокусов эллипса относительно всевозможных его касательных, получим точки, расположенные от другого фокуса на постоянном расстоянии, равном 2a, т. е. на окружности радиуса 2a (см. Рис. 12). Эта окружность называется направляющей окружностью эллипса. Очевидно, у эллипса имеются две направляющие окружности.

     Опустим, далее, из фокуса F на касательную t к эллипсу перпендикуляр FS и соединим точку S с центром O эллипса (см. Рис. 13). Если F' - точка, симметричная точке F относительно касательной t, то SO есть средняя линия в треугольнике . Следовательно, отрезок OS равен половине стороны , т. е. OS = a. Поэтому точка S принадлежит окружности радиуса a с центром в точке O; эта окружность называется описанной около эллипса.

     Множество оснований перпендикуляров, опущенных из фокуса эллипса на его касательные, представляет собой окружность с центром в центре эллипса и радиусом, равным большой полуоси эллипса.

     Пусть к эллипсу проведена в точке M касательная t. Опустим из фокусов на касательную перпендикуляры (см. Рис. 14).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-