Оба фокуса эллипса находятся по одну сторону от каждой его касательной, так как касательная в точке M делит пополам внешний угол треугольника при вершине M. Пусть точка N лежит по другую сторону от касательной t в точке M, чем фокусы эллипса, а точка P принадлежит касательной; через обозначим точку, симметричную фокусу относительно касательной t (см. Рис. 10). Точка лежит на продолжении отрезка FM и ; поэтому , причем знак равенства имеет место только тогда, когда P ≡ M. Если отрезок пересекает t в точке P₁, то по доказанному ; с другой стороны, FN + NP₁ > FP₁. Сложив два последних неравенства почленно, получим: , откуда следует, что точка N не может принадлежать эллипсу. Таким образом, все точки эллипса расположены по одну сторону от каждой его касательной, т. е. эллипс есть выпуклая кривая.

     Хорду MN эллипса, проходящую через его фокус F, будем называть фокальной хордой. Построим касательные к эллипсу в концах M и N фокальной хорды, и пусть они пересекают директрису в точках M₀ и N₀ (см. Рис. 11).

Согласно доказанному, прямые M₀F и N₀F перпендикулярны к MN, в силу чего точки M₀ и N₀ совпадают. Следовательно, касательные к эллипсу, проведенные в концах фокальной хорды, пересекаются на директрисе (или параллельны ей).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-