Эллипс

     Форма эллипса. Прямую, проходящую через F перпендикулярно к директрисе f, мы обозначим через x и назовем главной осью эллипса E; точку пересечения прямых f и x обозначим через D (см. Рис. 1).

Пусть точка M принадлежит эллипсу, т. е. MF : MP = ε. Если бы точка M и фокус F лежали по разные стороны от директрисы f, то так как отрезок MF не меньше своей проекции M₁F на прямую x и MP = M₁D < M₁F (т. к. точка D лежит между F и M₁), мы имели бы

что противоречит определению эллипса. Следовательно, все точки эллипса расположены по ту сторону от директрисы, с какой находится фокус.

     Построим теперь точку M', симметричную точке M эллипса относительно прямой x. Из свойств осевой симметрии следует, что MF = M'F, MP = M'P' (см. Рис. 1), т. е. M'F : M'P' = MF : MP = ε, т. е. точка M' принадлежит тому же эллипсу, что и точка M. Далее, разделив отрезок FD внешним и внутренним образом в отношении ε, получим точки A₁ и A₂, также принадлежащие эллипсу. Эти две точки называются вершинами эллипса; кроме них, на прямой x нет других точек эллипса. Отрезок A₁A₂ называют большой осью эллипса; его длину обозначим через 2a. Таким образом, главная ось эллипса является его осью симметрии; она содержит две точки эллипса, которые служат концами его большой оси и называются вершинами эллипса.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-