Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Определение и существование двойного интеграла / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Все области
и, стало быть,
Таким образом, с ошибкой, не превышающей ε/4, справедливо равенство
Сопоставляя справедливые с ошибкой, не превышающей ε/4, равенства (7) и (9) с неравенствами (8), получим неравенство (5). Аналогично доказывается неравенство (6). Из (5) и (6) получим
Так как в силу (4) каждая из сумм s и S отклоняется от I меньше чем на ε/2, то каждая из сумм |
принадлежат выбранной выше элементарной фигуре. Поэтому
(9)
(10)
и 
в силу (10) отклоняется от I меньше чем на ε. Теорема доказана.