При свертывании ранг тензора всегда понижается на 2, и тензор типа переходит в тензор типа . Тензор, получающийся в результате свертывания данного тензора, называется сверткой.

     Один из способов получения численных инвариантов состоит в p-кратном свертывании p раз ковариантного и p раз контравариантного тензора.

     1. Перемножив тензор с компонентами a_ij и два контравариантных вектора с компонентами x^k и x^l, получим тензор ранга четыре с компонентами a_ijx^kxⁱ. Дважды свернув этот тензор, получим инвариант a_ijxⁱx^j, представляющий квадратичную форму .

     2. Пусть и - матрицы линейных операторов пространства V_n. В результате перемножения смешанных тензоров и получится смешанный тензор ранга четыре с компонентами . Свертка по индексам j, k есть смешанный тензор ранга два с компонентами . Матрица представляет произведение матриц A и B.

     Симметрирование тензора по группе s ковариантных или контравариантных индексов - операция, состоящая в следующем: транспонируем тензор, совершая всевозможные перестановки индексов выбранной группы; складываем полученные так s! тензоров и делим эту сумму на s!. Полученный тензор обозначается заключением выбранной группы индексов в круглые скобки.

     1. .   2. .

     Альтернирование тензора по группе s ковариантных или контравариантных индексов - операция, состоящая в следующем: транспонируем тензор, совершая всевозможные перестановки индексов выбранной группы; складываем тензоры, полученные четными перестановками индексов, и вычитаем тензоры, полученные нечетными перестановками индексов; результат делим на s!. Полученный тензор обозначается заключением выбранной группы индексов в квадратные скобки.

     1. .   2. .

-1-2-