Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Дифференциальные уравнения / Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и системы / 1 2 3 4 5 6 7 8
Характеристическое уравнение
Общее решение 1. Все корни характеристического уравнения различные, тогда
Если среди корней есть пары комплексно-сопряженных корней, например
2. Среди корней характеристического уравнения есть кратные, например,
Если среди корней есть пары сопряженных корней кратности k, например
Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами
Общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и некоторого частного решения |
- корни характеристического уравнения.
, решение можно записать в виде
имеет кратность k (остальные - простые), тогда
неоднородного уравнения.