Рассмотрим некоторые свойства среднего арифметического, которые позволяют упростить его вычисление и которые понадобятся при дальнейшем изучении математической статистики.

     Свойство 1. Среднее арифметическое постоянной величины равно этой постоянной.

     Пусть при исследовании признака x он n раз принимал одно и то же значение c. Тогда

     Свойство 2. Если каждое значение признака Z равно сумме (разности) значений признаков X и Y, то среднее арифметическое признака Z равно сумме (разности) средних арифметических признаков X и Y.

     Обозначим i-е варианты признаков X, Y, Z через x_i, y_i, z_i. По условию x_i + y_i = z_i. Тогда

     Аналогично доказывается свойство и в случае разности.

     Например, из этого свойства вытекает, что если контрольная работа по геометрии состоит из двух сюжетных задач, то среднее время, которое идет на выполнение контрольной работы, равно сумме средних времен, которые расходуются на выполнение первой и второй задач.

-1-2-3-4-5-6-7-