Среднее арифметическое, как указывалось выше, является обобщающим показателем, сохраняющим общую сумму при замене на него каждого значения. Это свойство особенно полезно в тех ситуациях, когда необходимо планировать общую сумму для большой группы. Сначала вычисляют среднее арифметическое для меньшей выборки данных, хорошо представляющей большую группу. Затем полученное значение умножают на количество элементов в большой группе. В результате получают приближенное значение суммы для всей группы. С помощью среднего арифметического решается одна из задач статистики - оценка неизвестного параметра совокупности.

     Пусть дан дискретный вариационный ряд:

     Тогда среднее арифметическое вычисляют с учетом частот следующим образом:

, или , или .

     Здесь m - количество различных значений, которые принимает признак. Такую форму среднего арифметического иногда называют средним взвешенным.

     Среднее взвешенное можно интерпретировать как среднюю величину для значений x₁, x₂, ..., x_m, используемую в ситуациях, когда одни значения более важны по сравнению с другими. Более важные значения вносят больший вклад в значение среднего взвешенного. Роль весов играют отношения : чем больше частота элемента, тем больший вклад вносит этот элемент в значение среднего взвешенного. Сумма всех весов равна 1.

-1-2-3-4-5-6-7-