Заметим, что выражение означает то же самое, что и , т. е. переменный индекс можно обозначать любой буквой.

     Это сокращенное обозначение суммы обладает следующими простыми свойствами, вытекающими из известных свойств сложения:

     1. .

     2. , так как общий множитель можно выносить за знак суммы.

     3. , так как для сложения справедливо сочетательное свойство.

     4. на основе одновременного применения сочетательного и переместительного свойств сложения.

     Сущность среднего арифметического состоит в следующем. Если каждое наблюдение заменить средним, то общая сумма не изменится. Это среднее можно интерпретировать еще и так: если все наблюдения будут равны между собой, а сумма наблюдений останется неизменной, то каждое наблюдение будет равно среднему. Поскольку среднее сохраняет неизменной сумму при равномерном распределении значений, то оно наиболее полезно в качестве обобщающего показателя при отсутствии резко выделяющихся наблюдений, или как их называют, выбросов, т. е. когда набор данных представляет собой более менее однородную группу.

     Пример. Рассмотрим среднюю месячную зарплату работников некоторого предприятия. Пусть, например, в фирме работает 20 человек, зарплата 19 из них составляет 10 000 рублей, а зарплата 10-го, руководителя, - 1 000 000 рублей. Тогда средняя зарплата одного работника на этой фирме будет равна . Хотя среднее и сохранило общую сумму заработной платы, но оно является в данном случае плохим обобщающим показателем: оно плохо характеризует зарплату одного работника на этой фирме. Причина этого кроется в том, что набор данных содержит выброс - 1 000 000 рублей. Среднее оказалось слишком большим для большинства работников и слишком малым для высокооплачиваемого руководителя.

-1-2-3-4-5-6-7-