Среднее арифметическое - показатель центральной тенденции

     В результате исследований, связанных с массовыми явлениями, получают много числовых данных. Возникает проблема - найти такие характеристики, которые довольно полно характеризовали бы полученный числовой материал. Характеристики, которые базируются на данных массовых наблюдений, называют обобщающими показателями. Эти показатели характеризуют значения признака, его вариацию. Их вычисляют с помощью вариант и соответствующих частот (относительных частот). Важнейшие среди обобщающих показателей - средние величины, т. е. такие значения признака, вокруг которых группируются отдельные наблюдаемые значения элементов. Отсюда и название - меры центральной тенденции.

     В зависимости от характера задачи пользуются тем или иным видом средней величины. К ним принадлежат среднее арифметическое, мода, медиана, степенные средние (среднее гармоническое, среднее геометрическое и т. п.).

     Изучая и используя обобщающие показатели, следует иметь в виду, что они только тогда объективно будут соответствовать своему назначению, если применяются к однородным совокупностям. В противном случае можно получить неправильные выводы. Например, едва ли правильно характеризовать средние учебные достижения учащихся одного региона, вычисленные по данным совокупности, к которой относятся наряду с учащимися элитных учебных заведений (лицеев, гимназий и т. п.) ученики общеобразовательных школ, специализированных школ для умственно отсталых детей и др.

     Неправильное использование средних показателей приводит к тому, что в ряде случаев за "благополучным" показателем успешности скрываются проблемы, связанные с обучением отдельных категорий учащихся.

     В настоящем параграфе будет рассмотрено среднее арифметическое и его свойства.

     Понятие среднего арифметического

     Пусть имеется n объектов, для которых измерена некоторая характеристика, и получены значения x₁, x₂, ..., x_n. Среднее арифметическое этих n значений обозначают через и определяют как , или .

     Символом с переменным индексом i обозначают следующую сумму: .

-1-2-3-4-5-6-7-