Бесконечно большие величины

     1. Переменная величина x_n называется бесконечно большой, если для всякого наперед заданного числа M > 0 можно указать такое натуральное N, что для всех номеров n, больших N, выполняется неравенство | x_n | > M. Короче: переменная величина x_n называется бесконечно большой, если, начиная с некоторого номера, она становится и остается при всех последующих номерах по абсолютной величине больше любого наперед заданного положительного числа M. Если x_n есть величина бесконечно большая, то это записывается так: lim x_n = , или x_n .

     Следует обратить внимание, что из определения бесконечно большой величины следует, что знак x_n роли не играет, а требуется лишь, чтобы абсолютная величина x_n, т. е. | x_n |, могла быть сделана больше любого наперед заданного положительного числа.

     Бесконечно большая величина x_n называется положительной бесконечно большой величиной, если, начиная с некоторого номера, она становится положительной. В этом случае уже нет надобности писать | x_n | > M, знак абсолютной величины (прямые скобки) можно опустить и писать x_n > M. В случае, когда x_n - положительная бесконечно большая величина, пишут lim x_n = + , или x_n +, и произносят "x_n стремится к плюс бесконечности".

     2. Переменная величина x_n называется отрицательной бесконечно большой величиной, если для любого числа M < 0 можно указать такое натуральное число N, что для всех номеров n больших N, выполняется неравенство x_n < M. В случае, когда x_n - отрицательная бесконечно большая величина, пишут lim x_n = -, или x_n -, и произносят: "x_n стремится к минус бесконечности".

     3. Надо помнить, что символы , +, - отнюдь не являются числами, а вводятся только для упрощения записи и для сокращенного словесного выражения того факта, что переменная величина является бесконечно большой, положительной бесконечно большой и отрицательной бесконечно большой. Следует твердо запомнить, что никаких арифметических действий над этими символами производить нельзя.

-1-2-