Тензорный анализ

     Говорят, что в области задано тензорное поле, если каждой точке поставлен в соответствие тензор одного и того же типа. При переходе от одной системы координат к другой локальная система координат в каждой точке меняется, причем базисные векторы преобразуются по формулам .

     Таким образом,

     Для тензорных полей компоненты приращения тензора не равны приращениям его компонент. Для контравариантного векторного поля uⁱ приращение равно выражению

где - символы Кристоффеля. Слагаемое duⁱ учитывает зависимость компонент приращения тензора от приращения его компонент, а слагаемое - зависимость компонент приращения тензора от изменения системы координат при переходе от точки к точке.

     Вектор Duⁱ называют ковариантным (абсолютным) дифференциалом контравариантного векторного поля, а совокупность величин - ковариантной (абсолютной) производной этого поля.

-1-2-